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résolu

bonsoir j ai devoir j ai du mal a le faire si quelqun peut m aide sa serait gentil de sa part

une piscine mesure 8 m de large et 13 m de long.On veut construire tout autour une margelle de x m de large. 1. Déterminer l'aire de cette margelle en fonction de x. 2. pour recouvrir cette margelle, on achète 60 m² de caillebotis en bois. Si la margelle a une largueur de 1 m cet achat est-il suffisant? Si cela est le cas, indiquer la quantité non utilisée de caillebotis; sinon indiquer la quantite restante

Répondre :

COPILOTEVIZ
bonjour.

j'appelle AP l'aire de la piscine, et je peux écrire AP = 13*8 = 104 m².

j'appelle AT l'aire du nouveau rectangle incluant la piscine et la margelle posée tout autour. je considère que la largeur de margelle est identique autour de la piscine, et on appelle x cette largeur.

comme j'ajoute x m de margelle de chaque côté de la piscine, la largeur du rectangle incluant la margelle devient (8 +2x), et la longueur de ce même rectangle devient (13 +2x).

dans ce cas, AT = (8 +2x)*(13 +2x) = 4x² +42x +104.

en notant AM la surface de margelle autour de la piscine, je déduis sa valeur en retirant l'aire de la piscine à l'aire total, donc
AT = AM + AP, donc AM = AT - AP = 4x² +42x +104 - 104.

donc AM = x(4x +42).

avec une largeur de 1m de margelle, l'aire AM devient 1*(4 + 42) = 46 m².
donc dans ces conditions, les 60 m² suffisent, et il restera 14 m² de caillebotis.

bonne journée.
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