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résolu

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour mon devoir de maths ?

Soit E l'équation d'inconnue x:(m-1)x²-4mx+m-6=0

1. On étudie le cas où m=1
Ecrire l'équation de E puis la résoudre.

2. On suppose que m est différent de 1.
Déterminer m dans chacun des cas suivants:

a) 1 est solution de E
b) E a une seule solution et déterminer cette solution.
c) E n'a pas de racine réelle
d) Pour tout réel x, (m-1)x²-4mx+m-6<0


Merci

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonsoir,

(m - 1)x^2 - 4mx + m - 6 = 0

1) m = 1 :

Dans l'équation il faut remplacer m par 1.

(1 - 1)x^2 - 4 * 1 * x + 1 - 6 = 0
-4x - 5 = 0
4x = (-5)
x = (-5/4)

S = {-5/4}

2) m # 1 (# : différent de )

a) 1 est solution de E :

Cela veut dire que x = 1 :

(m - 1)x^2 - 4mx + m - 6 = 0
(m - 1) * (1)^2 - 4m * 1 + m - 6 = 0
m - 1 - 4m + m - 6 = 0
-2m - 7 = 0
2m = -7
m = (-7/2)

b) E a une seule solution :

Pour que E est une seule solution il faut que delta = 0

Delta = (4m)^2 - 4 * (m - 1) * (m - 6)
Delta = 16m^2 - 4(m^2 - 6m - m + 6)
Delta = 16m^2 - 4m^2 + 28m - 24
Delta = 12m^2 + 28m - 24
Delta = 4(3m^2 + 7m - 6)
Vdelta = 2V(3m^2 + 7m - 6)

2V(3m^2 + 7m - 6) = 0

Donc 2 # 0
3m^2 + 7m - 6 = 0

Delta = (7)^2 - 4 * 3 * (-6)
Delta = 49 + 72
Delta = 121
Vdelta = V121 = 11 > 0 donc deux solutions

m1 = (-7 - 11)/(2*3)
m1 = (-18)/6
m1 = (-3)

m2 = (-7 + 11)/(2*3)
m2 = 4/6
m2 = 2/3

c) E n'a pas de racine réelle :

Delta < 0
3m^2 + 7m - 6 < 0

m1 < -3
m2 < 2/3

Donc pour m < (-3) E n'admet pas de solution


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