Bonsoir,
Exercice 1 :
1) je te laisse construire la figure.
Tu construis un triangle ABC, ensuite tu pars de C, tu ajoutes la longueur AC dans le sens du vecteur AC. puis tu ajoutes 2 longueurs CB dans la direction du vecteur CB.
2) Démontrer (au dessus de chaque "longueur" il faut mettre une flêche) :
CM = AC + 2 CB
CB + BM = AB + BC + 2 CB
BM - AB = 2CB - CB - CB
BM + BA = 0
Donc A, B et M sont alignés
3) Construire N :
Tu fais pareil, tu pars de A, tu ajoutes 5/3 de AB, tu partages ta longueur AB en 3, et tu ajoutes 2 parts au-delà de AB (3 + 2 = 5). Cela revient à diviser en 3 la longueur BM et d'en prendre que 2 parts.
Ensuite, tu ajoutes 2/3 de BC, pour cela, tu divises BC en 3 et tu prends 2 parts.
4) Démontrer :
AN = 5/3 AB + 2/3 BC
AB + BN = 5/3 AB + 2/3 (BA + AC)
AB + BN = 5/3 AB + 2/3 BA + 2/3 AC
BN - 2/3 AC = 5/3 AB - 2/3 AB - AB
BN - 2/3 AC = 5/3 AB - 2/3 AB - 3/3 AB
BN - 2/3 AC = 0
BN = 2/3 AC
donc BN et AC sont colinéaires puisque BN = k AC
5) On en déduit que :
Comme BN et AC sont colinéaires alors (BN) et (AC) sont parallèles.
