Bonsoir,
Exercice 1 :
Soit a le dividende, b le diviseur, q le quotient et r le reste (r∈
On sait que a = bq+r, avec r∈⟦0;q-1⟧ (cela signifie que r est un entier compris entre 0 et q-1)
On a :
a = 8*36+r
D'où r∈⟦0;7⟧
D'où a∈⟦8*36+0;8*36+7⟧, c'est-à-dire a∈⟦288;295⟧
Donc :
- Les restes possibles sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7
- Les dividendes possibles sont 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294 et 295
Exercice 2 :
a) 128 = 1*128 = 2*64 = 4*32 = 8*16
Donc les diviseurs de 128 sont : -128, -64, -32, -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 et 128
b) 56 = 1*56 = 2*28 = 4*14 = 7*8
Donc les diviseurs de 56 sont -56, -28, -14, -8, -7, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
c) 78 = 1*78 = 2*39 = 3*26 = 6*13
Donc les diviseurs de 78 sont -78, -39, -26, -13, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78
Exercice 3 :
a) 0*15 = 0
1*15 = 15
2*15 = 30
3*15 = 45
4*15 = 60
Donc 0, 15, 30, 45 et 60 sont des multiples de 15.
b) 0*12 = 0
1*12 = 12
2*12 = 24
3*12 = 36
4*12 = 48
Donc 0, 12, 24, 36 et 48 sont des multiples de 12.
c) 0*8 = 0
1*8 = 8
2*8 = 16
3*8 = 24
4*8 = 32
Donc 0, 8, 16, 24 et 32 sont des multiples de 8.
Exercice 4 :
a) 13*3 = 39 < 46
13*4 = 52 > 46
Donc 13 n'est pas un diviseur de 46
b) 13*3 = 39
Donc 13 est un diviseur de 39
c) 13*20 = 260 < 263
13*21 = 273 > 263
Donc 13 n'est pas un diviseur de 263
