1) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC
Puisque AC = CD
D'après la propriété : si 2 côtés consécutifs sont égaux alors les 2 autres côtés sont également égaux
AC = CD = AB = BD
Donc ABDC est un carré
2) calculer AE
AE = AB + BE
tan45° = 1 = BD/BE ⇒BD = BE = 4 cm
AE = 4 + 4 = 8 cm
3) déterminer la mesure de l'angle EDF,
puisque C , D et F sont alignés donc ils forment un angle plat
EDF + EDB + BDE = 180° ⇒ EDF = 180° - (EDB + BDE) = 180° - 135) = 45°
EDF = 45°
En déduire la nature du triangle EDF
EFD = 45° = EDF
Il s'agit d'un triangle rectangle isocèle en E
4) calculer DE puis DF
Théorème de Pythagore
DE² = DB² + BE², puisque DB = BE donc DE² = 2 x BE² = 2 x 4²
DE = √2 x 4² = 4√2
DF² = DE² + EF² = 2 x DE² = 2 x (4√2)² = 2 x 16 x 2 = 4 x 16
DF = √4 x 16 = 2 x 4 = 8 cm
