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IRTXXCVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un Dm de maths et je ne trouve pas la solution, le voici : Lorsque l'on augmente de 1 le produit de quatre nombres entiers consécutifs, obtient-on un carré parfait?
Pouvez vous m'aider svp ?

Répondre :

7MKVIZ
Bonsoir

Soit n un nombre entier

(n-1) ; n ; (n+1) et (n+2) quatre nombres entiers

(n-1) × n × (n+1) × (n+2) = n(n+1) (n-1) (n+2)
                                        = (n²+n) ( n²+2n-n-2)
                                        = (n²+n) ( n²+n-2)
                                        = [ (n²+n-1) + 1 ] [ (n²+n-1) - 1 ]
                                        = [n²+n-1]² - 1

(n-1) × n × (n+1) × (n+2) +1 = [n²+n-1]² - 1 +1
                                             = [n²+n-1]² qui est un carré parfait


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