bonjour.
on sait que la 1ère boîte contient 100 vis, dont 60 à bout plat (BP) et 40 à bout rond (BR). la 2nde boîte contient 50 vis, dont 12 à bout plat et 38 à bout rond.
1) l'arbre pondéré sera un arbre à 2 niveaux. le 1er niveau contiendra 2 branches correspondant aux événements "tirer une vis à bout rond dans la 1ère boîte" (que j'appelle le 1er événement) dont la probabilité est 40/100, et "tirer une vis à bout plat dans la 1ère boîte" (que j'appelle le 2nd événement) dont la probabilité est 60/100.
le 2nd niveau de l'arbre présentera 4 niveaux. 2 niveaux qui font suite au 1er événement, et 2 niveaux qui font suite au 2nd événement. le 2nd niveau sera donc composé des événements "tirer une vis à bout plat dans la 2nde boîte" dont la probabilité est 12/50, et "tirer une vis à bout rond dans la 2nde boîte" dont la probabilité est de 38/50.
2) obtenir une vis de chaque dans chacune des boîtes peut être obtenu en tirant une BP dans la 1ère boîte et une BR dans la 2nde boîte, ou en tirant une BR dans la 1ère boîte et une BP dans la 2nde boîte.
donc:
proba(obtenir une vis de chaque en tirant d'abord une BP dans la 1ère boîte) = 60/100 * 38/50 = 1140/2500.
proba(obtenir une vis de chaque en tirant d'abord une BR dans la 1ère boîte) = 40/00 * 12/50 = 240/2500.
l'événement "obtenir une vis de chaque" est donc accessible par ces deux branches de l'arbre.
donc proba(obtenir une vis de chaque) = 1140/2500 + 240/2500 = 1380/2500 = 0,552.
la probabilité d'avoir une vis de chaque est donc bien supérieure à 0,5, donc l'électricien a plus d'une chance sur 2 d'obtenir une vis de chaque.
bonne journée.
