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résolu

bonjour,
je suis en 3° et j'ai problème a cet exercice

1. Effectuer les calculs ci dessous en détaillant toutes les étapes :
a. 123 (au carré) - 122 (au carré) + 120 (au carré)
b. 12 (au carré) - 11 (au carré) - 10 (au carré) + 9 (au carré)
c. 45 (au carré) - 44 (au carré) 43 (au carré) + 42 (au carré)
2. Ecrire trois calculs sur le même modèle et les effectuer.
3. Quelle conjecture peut-on faire ?
4. Ecrire un expression littéraire correspondant à ce type de calcul.
5. Développer et réduire cette expression pour démontrer la conjecture proposée

Répondre :

AHYANVIZ
Bonsoir,

En t'aidant de la calculatrice, fait les calculs demandés.

3 autres calculs sur le même modèle.
55²-54²-53²+52² = 4
19²-18²-17²+16² = 4
100²-99²-98²+97² = 4

Comme conjecture on peut penser que rous les calculs sur ce même modele sont egaux à 4.

Expression litteraire :
x² - (x-1)² - (x-2)² + (x-3)²

= x² - (x²-2x+1) - (x²-4x+4) + x²-6x+9
= x² - x²+2x-1 - x²+4x-4 + x²-6x+9
= x²-x²-x²+x²+2x+4x-6x-1-4+9
= +4

Donc tous les calculs sur ce meme modele sont egaux a 4.
a) 123² - 122² -121² + 120² = 4
b) 12² - 11² - 10² + 9² = 4
c) 45² - 44² - 43² + 42² = 4

256² - 255² - 254² + 253² = 4
7² - 6² - 5² + 4² = 4 
2566² - 2565² - 2564² + 2563² = 4

avec ce type de calcul, le résultat semble être toujours le même : 4

n² - (n-1)² - (n-2)² + (n-3)² = n² - (n²-2n+1) - (n²-4n+4) + (n²-6n+9)
                                         = n² - n² + 2n - 1 - n² + 4n - 4 + n² - 6n + 9
                                         = n² - n² - n² + n² + 2n + 4n - 6n - 1 - 4 + 9
                                         = 0n² + 0n + 4
                                         = 4

Quelle que soit la valeur de n, ce type de calcul sera toujours égal à 4


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