Bonjour,
CT(x) = 2x² + xe⁻²ˣ⁺³
1)a) Cm(x) = CT'(x) = 4x + (e⁻²ˣ⁺³ - 2xe⁻²ˣ⁺³) = 4x + e⁻²ˣ⁺³(1 - 2x)
b) 150 articles → x = 1,5
⇒ Cm(1,5) = 4x1,5 + e⁰(1 - 2x1,5) = 6 - 2 = 4
soit 4000 €
2) CM(x) = CT(x)/x
⇒ CM(x) = 2x + e⁻²ˣ⁺³
3) a) CM'(x) = 2 - 2e⁻²ˣ⁺³ = 2(1 - e⁻²ˣ⁺³)
b) 1 - e⁻²ˣ⁺³ = 0
⇔ e⁻²ˣ⁺³ = 1
⇒ -2x + 3 = 0
⇔ x = 3/2
c) 1 - e⁻²ˣ⁺³ > 0
⇔ e⁻²ˣ⁺³ < 1
⇒ -2x + 3 < 0
⇔ x > 3/2
Donc x ∈ ]3/2 : +∞[
d)
x 0 3/2 5
CM'(x) || - 0 +
CM(x) || décrois. croissante
4) CM(x) est minimal pour x = 3/2 = 1,5 soit q = 150 articles
et CM(3/2) = 2x1,5 + 1 = 4 soit 4000 €
