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résolu

Bonjour, je n'arrive pas à faire les deux premières questions de mon DM de mathématiques, est-ce que quelqu'un peut m'aider? Voici l'énoncé:

"La trajectoire d'une comète autour du soleil est parabolique. Cette parabole représente la fonction f définir sur R par: f(x) = 3(x-1)(x+5)

1) Montrer que f(x) = 3x^2+12x-15
2) Montrer que f(x) = 3(x+2)^2-27 "

Merci à ceux qui m'aiderons! :)

Répondre :

STIAENVIZ
Bonjour,

1) Il suffit de développer l'expression: [tex]f(x) = 3(x-1)(x+5)[/tex]

[tex]f(x) = 3(x-1)(x+5)\\ = (3x-3)(x+5)\\ = 3x*x+3x*5-3*x-3*5\\ =3x^2+15x-3x-15\\ =\boxed{3x^2+12x-15} [/tex]

On retrouve bien: [tex]f(x) = 3x^2+12x-15[/tex]

2) Développons: [tex]f(x) = 3(x+2)^2-27[/tex]

On remarquera que [tex](x+2^2)[/tex] est une identité remarquable de la forme: [tex](a+b)^2 = a^2+2ab+b^2[/tex]

[tex]f(x) = 3(x+2)^2-27\\ =3(x^2+2*x*2+2^2)-27\\ =3x^2+12x+12-27\\ =\boxed{3x^2+12x-15}[/tex]

On retrouve bien: [tex]f(x) = 3(x+2)^2-27[/tex]

Bonne journée.
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