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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon devoir maison s'il vous plait merci
Exercice 1:
1.Sur une meme figure ,construire un arré direct ABCD et placer les points E et F tels que les triangles CDE et DFA soeint équilatéraux directs.
2.Déterminer les mesures des angles orientés (vecteur CE ;vecteur CB) et (vecteur AB ;vecteur AF)
3.Quelle est la nature du triangle CEB?
En déduire la mesure principale de (vecteur BC;vecteur BE),puis celle de (vecteur BE;vecteur BA).
4.Déterminer la mesure principale de ( vecteur BF ; vecteur BA); en déduire que les points B,E et F sont alignés .
Exercice 2
On considere un trapeze ABCD dont les cotés [AB] et [CD] sont parallèles.
1.En utilisant la relation de Chasles ,prouver que (vecteur AB;vecteur AD)=((vecteur DC;vecteurAD) [2 pi près ].
2.En déduire que (vecteur AB ;vecteur AD)+(vecteur DA;vecteur DC)= pi [2pi]

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Exercice 1

1) Voir figure ci-joint

2) (CE;CB) = (CE;CD) + (CD;CB) = -π/3 + π/2 = π/6

(AB;AF) = (AB;AD) + (AD;AF) = π/2 + π/3 = 5π/6

3) CDE équilatéral ⇒ CE = CD

et CD = CB car ABCD carré

Donc CE = CB ⇒ CEB isocèle en C

⇒ (BC;BE) = [π - (CE;CB)]/2 = (π - π/6)/2) = 5π/12

(BE;BA) = (BE;BC) + (BC;BA) = -5π/12 + π/2 = π/12

4) ABF est isocèle en A.

Donc (BF;BA) = (FA;FB) = [π - (AB;AF)]/2 = (π - 5π/6)/2 = π/12

⇒ (BF;BA) = (BE;BA)

⇒ B, E et F sont alignés

Exercice 2

1) [AB] // [CD] ⇒ AB = kCD

⇒ (AB;AD) = (kCD;AD) = (DC;AD)

2) (AB;AD) + (DA;DC)

= (DC;AD) + (DA;DC)

= (DA;DC) + (DC;AD)

= (DA;AD)

= π [2π]
Voir l'image SCOLADAN
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