Bonjour,
soit :
. n le nombre d'élèves de la classe.
. S la somme des âges de tous les élèves avec S ∈ N
. S' la somme S plus l'âge A de la prof., soit S' = S + A avec A ∈ N
On a alors :
S/n = 16,966 (tronqué au millième) + ε avec 0 ≤ ε < 0,001
S'/(n + 1) ) = 18,193 (tronqué au millième) + ε' avec 0 ≤ ε' < 0,001
Soit (S + A)/(n + 1) = 18,193 + ε'
On en déduit :
16,966 x n ≤ S ≤ 16,967 x n (1)
et
18,193 x (n + 1) ≤ S + A ≤ 18,194 x (n + 1) (2)
(1) ⇔ -16,967n ≤ -S ≤ -16,966n (en multipliant par (1) par -1)
+ (2) ⇒ 18,193(n +1) - 16,967n ≤ S + A - S ≤ 18,194(n + 1) - 16,966n
⇔ 1,226n + 18,193 ≤ A ≤ 1,228n + 18,194
Ensuite on fait un tableau de valeurs pour déterminer les valeurs de A les plus probables, donc en pratique les valeurs les plus proches d'un entier.
Voir ci-joint.
On trouve A = 55 ans pour n = 30 élèves
On vérifie : 30 x 16,966.. = 508,98.. soit 509 ans au total
Et (509 + 55)/31 = 564/31 = 18,193...
(Il y a une autre solution avec A = 82 ans mais bon....)
