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résolu

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths , je suis en 4ème pouvez vous m'aidez s'il vous plaît. Voici l'exercice: A la renaissance en Italie le moine Luca Pacioli, s'intéresse à un nombre en particulier qu'il surnomme la "divine proportion". aujourd'hui appelé "nombre d'or" et noté Φ, ce nombre vérifie l'égalité suivante: Φ x Φ = Φ+1
1. A partir de cette égalité, compléter l'égalité suivante: Φ x ( Φ + 1 ) = ?
2. Développer l'expression: Φ x ( Φ + 1 ).
3. En utilisant les deux questions précédentes, montrer que: Φ x Φ x Φ= Φ x Φ+ Φ.
4. En déduire que: Φ x Φ x Φ = Φ + 1 + Φ.
5. Simplifier la dernière égalité.
J'aurai vraiment besoin que vous m'aidiez s'il vous plaît merci beaucoup .

Répondre :

GEIJUTSUVIZ
Bonjour,

1. Φ*(Φ+1) = Φ*(Φ*Φ) = Φ*Φ*Φ

2. Φ*(Φ+1) = Φ*Φ+Φ*1 = Φ*Φ+Φ

3. Φ*(Φ+1) = Φ*Φ*Φ et Φ*(Φ+1) = Φ*Φ+Φ d'après la réponse à la question précédente.
Donc Φ*Φ*Φ = Φ*Φ+Φ

4. Or Φ*Φ = Φ+1
Donc Φ*Φ*Φ = Φ+1+Φ

5. Φ*Φ*Φ = 2Φ+1

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