1) f est décroissante sur [tex]]-\infty;2[[/tex]
f est croissante sur [tex]]2;+\infty[[/tex]
2) [tex]f(b)-f(a)=(b-2)^2-(a-2)^2[/tex]
[tex]f(b)-f(a)=((b-2)-(a-2))((b-2)+(a-2)[/tex] (identité remarquable)
[tex]f(b)-f(a)=(b-a)(b+a-4)[/tex]
3) sur[tex]]-\infty;2[[/tex]:a<b<2
3a) b-a>0
3b) a<2 et b<2 alors a+b<4 et a+b-4<0
donc b-a>0 et a+b-4<0 entraine f(b)-f(a)<0
3c) a<b entraine f(a)>f(b) ce qui est la décroissance de f sur [tex]]-\infty;2[[/tex]
4) Même raisonnement.
sur[tex]]2;+\infty[[/tex]
:2<a<b
4a) b-a>0
4b) 2<a et 2<b alors 4<a+b et a+b-4>0
donc b-a>0 et a+b-4>0 entraine f(b)-f(a)>0
4c) a<b entraine f(a)<f(b) ce qui est la croissance de f sur [tex]]2;+\infty[[/tex]
5) f admet un minimum pour x=2
f(2)=0 et f(x) >=0 pour tt x réel
