Merci à la modération de faire preuve de davantage de bon sens. Ma discussion avec l'auteur du message prouve ma bonne foi et j'ajoute que la mention du sujet "déjà" traité l'est mais donne un résultat qui n'a pourtant pas été modéré pour un motif aussi futile que le mien l'a été : 2018 = 3 x 672 + 2 et non 3 x 671 + 2...
L'édition m'ayant été refusée, je réédite ma réponse maintenant que je peux le faire proprement.
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On remarque que la suite devient rapidement périodique, après les deux premiers termes.
7 + 1 + 8 = 16
16 x 13 = 208
2 + 0 + 8 = 10
10 x 13 = 130
1 + 3 + 0 = 4
4 x 13 = 52
5 + 2 = 7
7 * 13 = 91
9 + 1 = 10
10 x 13 = 130
Et ainsi de suite.
De fait, la périodicité commençant à partir du rang 3 et étant d'une longueur 3, il suffit de déterminer modulo 3, le reste dans la division euclidienne de 2018 par 3 pour trouver la valeur du 2018ème terme.
2018 = 3 x 672 + 2
Le reste modulo 3 est 2 donc la valeur doit être la même que celle du cinquième terme puisque 5 = 3 x 1 + 2. Donc le 2018ème terme vaut 91.
