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résolu

Bonjour, j’ai un 2eme exercice de mon dm ou je bloque, merci beaucoup de votre aide:
On transforme un carré en un rectangle en ajoutant 7cm à la longueur d’un de ses cotés et en retranchant 2cm à la longueur d’un autre.
a) qu’elles doivent être les dimensions d’un carré initial pour que le double de son périmètre soit égal au périmètre du rectangle ?
b) qu’elles doivent être lesbiennes dimensions du carré initial pour que son aire et celle du rectangle soient égales ?
Merci de m’expliquer pour que je puisse comprendre car je suis en difficulté.

Répondre :

bonjour

soit x le côté du carré initial , son périmètre est  4 x et son aire  x² 

on ajoute 7 cm à la longueur d'un côté et on retranche 2 cm à l'autre 

longueur = x + 7 et largeur  = x - 2 

périmètre du rectangle  = 2 ( x + 7 + x - 2) = 2 ( 2 x + 5) = 4 x + 10 
aire  =  ( x + 7) ( x - 2) = x² - 2 x + 7 x - 14 = x² + 5 x - 14 

a)  2 ( 4 x) = 4 x + 10 
     8 x = 4 x + 10
      8 x - 4 x = 10 
      4 x = 10 
      x = 10/4 = 5/2  = 2.5 

le côté du carré doit mesurer  2.5 cm pour le double de son périmètre = celui du rectangle  


b)  x² = x² + 5 x - 14 
     x² - x² + 5 x = 14 
5 x = 14 
x = 14/5  = 2.8 

son côté doit mesurer  2.8 cm pour que les 2 aires soient égales 

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