Bonsoir,
Soit k un entier.
1) Soient a, b et c trois multiples consécutifs de 3.
Alors a = 3k, b = 3(k+1) = 3k+3, et c = 3(k+2) = 3k+6
Donc a+b+c = 3k+3k+3+3k+6 = 9k+9 = 9(k+1)
Donc la somme de trois multiples consécutifs de 3 est un multiple de 9.
2) Soient w, x, y et z tels que :
w = 7k
x = 7(k+1) = 7k+7
y = 7(k+2) = 7k+14
z = 7(k+3) = 7k+21
w+x+y+z = 266
D'où w+x+y+z = 7k+7k+7+7k+14+7k+21 = 28k+42
Donc 28k+42 = 266 ⇔ 28k+42-42 = 266-42 ⇔ 28k = 224 ⇔ k = 224/28 = 8
Donc :
w = 7(8) = 42
x = 7(8)+7 = 42+7 = 49
y = 7(8)+14 = 42+14 = 56
z = 7(8)+21 = 42+21 = 63
