Bonjour,
1) C'est la formule en C2 que l'on demande. Tu as BON. Mais tu peux écrire :
=B2*0.8+20000
2)Non !! Ce n'est pas une suite géométrique car :
U(1)/U(0)=40000/25000=1.6
U(2)/U(1)=52000/40000=1.25
Les quotients ne sont pas constants : U(1) / U(0) ≠ U(2) / U(1).
3) V(n)=100000-U(n)
4)
a) V(1) / V(0) = V(2) / V(1) = V(3) / V(2) =....=0.8
On peut conjecturer que la suite (V(n)) est géométrique.
b)On sait que : U(n+1)=U(n)*0.8+20000
V(n)=100000-U(n)
V(n+1)=100000-U(n+1)=100000-[U(n)*0.8+20000]
V(n+1)=80000-U(n)*0.8
On met 0.8 en facteur :
V(n+1)=0.8*(100000-U(n)) mais 100000-U(n)=V(n) donc :
V(n+1)=0.8*V(n)
qui prouve que (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme :
V(0)=100000-U(0)=100000-25000=75000.
Le cours donne pour une suite géométrique :
V(n)=V(0)*q^n soit ici :
V(n)=75000*0.8^n
c) V(n)=100000-U(n) donc :
U(n)=100000-V(n) soit :
U(n)=100000-75000*0.8^n
Ce qui est entre (...) dans U(n) , etc. doit être mis en indice. OK ?
