1) calculer les cordonnées des points N et A
sachant que N et A sont symétriques de C et T par rapport à H
donc HN = - HC et HA = - HT
HC = (0 - 4 ; - 3 - 5) = (- 4 ; - 8)
HN = (x - 4 ; y - 5) = - (- 4 ; - 8)
x - 4 = 4 ⇒ x = 4 + 4 = 8
y - 5 = 8 ⇒ y = 8 + 5 = 13
Les cordonnées de N sont : (8 ; 13)
HA = - HT
HT = (- 4 - 4 ; 1 - 5) = (- 8 ; - 4)
HA = (x - 4 ; y - 5) = - (- 8 ; - 4)
x - 4 = 8 ⇒ x = 8 + 4 = 12
y - 5 = 4 ⇒ y = 4 + 5 = 9
Les cordonnées de A sont : (12 ; 9)
3) calculer les distances CN et TA
CN = √(8 - 0)² + (13 + 3)² = √64 + 256 = √320 = 8√5
TA = √(12 + 4)² + (9 - 1)² = √16² + 8² = √256 + 64 = √320 = 8√5
Donc CN = TN
Le quadrilatère TNAC est un rectangle car ces diagonales sont égales et se coupent au même milieu H.
