Bonjour ;
1)
a)
[tex]f(x) = (0,4 - 0,2x)e^{0,5x} + 2,5x^2 \\\\ \Rightarrow v(x) = f'(x) = -0,2e^{0,5x}+0,5(0,4-0,2x)e^{0,5x}+5x \\\\ = (-0,2 + 0,2 - 0,1)e^{0,5x} + 5x = -0,1xe^{0,5x} + 5x\\\\ = (5 - 0,1e^{0,5x})x .[/tex]
b)
[tex]5 - 0,1e^{0,5x} \ge 0 \Rightarrow 5 \ge 0,1e^{0,5x} \Rightarrow 50 \ge e^{0,5x} \\\\ \Rightarrow ln(50) \ge 0,5x \Rightarrow \ge x ,[/tex]
et comme x ∈ [0 ; 10] , alors on a :
[tex]0 \le x \le \dfrac{ln(50)}{0,5} .[/tex]
c)
on a : v(x) ≥ 0 pour x ∈ [0 ; \ln(50)/0,5] .
2)
a) Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b) La durée pour laquelle le niveau de satisfaction est maximal est :
x = ln(50)/0,5 ≈ 7,8 mn pour lequel le niveau de satisfaction est
f(ln(50)/0,5 ) ≈ 94,8 .
c) le niveau de satisfaction obtenu pour x = ln(50)/0,5 est le niveau de satisfaction maximal pour x ∈ [0 ; 10] ,
donc pour x ∈ [0 ; 10] , le niveau de satisfaction ne peut dépasser
f(ln(50)/0,5 ) ≈ 94,8 , donc on ne peut atteindre un niveau de
satisfaction de 100 .
c)
