Bonjour ;
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x^3 ;
donx : f ' (x) = 3 x² ;
donc : f(1) = 3 ,
donc le coefficient directeur de la tangente à C au point
d'abscisse 1 est 3 .
Soit g la fonction définie sur R+ par : g(x) = √x ;
donc : g ' (x) = 1/(2√x) .
Soit t l'abscisse du point auquel la tangente à C ' est parallèle
à la tangente à C au point d'abscisse 1 ,
donc le coefficient directeur de la tangente à C ' au point
d'abscisse t est g ' (t) = 1/(2√t) .
Comme les deux tangentes sont parallèles ,
donc leur coefficient directeur sont égaux ,
donc on a : 1/(2√t) = 3 ,
donc : 1/√t = 6 ,
donc : 1/t = 36 ,
donc : t = 1/36 ,
donc le point en question a pour coordonnées : (1/36 ; √(1/36) = 1/6) .
