Bonsoir,
1. Soient n et k des entiers. Les années bissextiles sont des multiples de 4. Donc une année n est bissextile si et seulement si n = 4k
a. 800 = 4*200
Donc 800 est un multiple de 4, donc 800 est une année bissextile.
b. 1789 n'est pas un multiple de 4 car il est impair, donc 1789 n'est pas une année bissextile.
c. 1945 n'est pas un multiple de 4 car il est impair, donc 1945 n'est pas une année bissextile.
d. 2016 = 4*504
Donc 2016 est un multiple de 4, donc 2016 est une année bissextile.
e. 2100 = 4*525
Donc 2100 est un multiple de 4, donc 2100 est une année bissextile.
2. Le mois de janvier 2016 compte 31 jours, et le mois de février 2016 compte 29 jours.
Disons que le 1er janvier 2016 est le jour 1. Donc le 29 février 2016 est le jour 31+29 = 60
Donc il s'est écoulé 60-1 = 59 jours entre le 1er janvier 2016 et le 29 février 2016.
Or 59 = 7*8+3, donc le reste de la division euclidienne de 59 par 7 est 3.
D'après nos paramètres établis, si le reste était 0, alors le 29 février 2016 serait le même jour de la semaine que le 1er janvier 2016, c'est-à-dire un vendredi.
Or ici, le reste est 3, donc on avance de 3 jours dans la semaine par rapport à vendredi, et on tombe donc sur un lundi.
Donc le 29 février 2016 est un lundi.
