bonjour,
Triangle rectangle OBC
OB=OC
triangle rectangle isocéle
angle OAB=angle COA=45°
OM=x
MC=OC-OM
MC=6-x
triangle rectangle DMC
D ∈ BC
M ∈ OC
angle BOC=angle DCM=45°
triangle rectangle DMC ayant un angle non droit =45°
est isocéle
MD=MC=6-x
Aire ADMO=1/2(AO+MD)*BM
Aire ADMO=1/2(2+6-x)*x
Aire ADMO=1/2(8-x)x
Aire ADMO= 1/2(8x-x²)
Aire ADMO=1/2(8)-1/2x²
aire ADMO=4-1/2x²
(je vous laisse le travail sur calculatrice)
domaine de définition [0;6]
f(x)=-1/2x²+4x
a<0
il y a un maximum
(α;β)
α=-b/2a=-4/-1=4
β=f(α)=-1/2(4)²+4(4)
β=-8+16=8
max(4;8)
d'où
f(x)=a(x-α)²+β
f(x)=-1/2(x-4)²+8
x 0 4 6
f(x) 0 croissant 8 décroissant 6
f(x)-f(4)=(-1/2(x-4)²+8)-8=-1/2(x-4)²
5.3 ∈ [4:6]
5.5 ∈[4;6)
si x ∈(4;6) f(x) décroissante
5.3<x<5.5
f(5.3)<f(x)<f(5.5)
2∈[0.4)
2.5 ∈[0;4)
si x∈[0.4] f(x) croissant
2<x<2.5
f(2)<f(x)<f(2.5)
4.2 ∈ [4;6]
4.3 ∈[4;6]
si x ∈[4;6]
f(x) décroissant
Aire ADMO = 4x-1/2x²
x=4.2 Aire=7.98
x=4.3 aire=7.95
7.95<aire ADMO<7.98
