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MYMY18VIZ
résolu

bonjour j'ai un dm a rendre demain que je comprends pas trop pouvez vous m'aidez s'il vous plait voici la consigne :
voici un programme de calcul :
-choisir un nombre premier different de 2.
-multiplier ce nombre par lui-meme.
-soustraire 1.
1)a. mettre en oeuvre ce programme en prenant 5 au depart puis 13. Obtient-on un multiple de 4 ?
b.prendre un nombre premier de son choix, lui appliquer ce programme et observe si l'on obtient un multiple de 4.
c.Emettre une conjecture.
2)on note p un nombre premier different de 2.
a.Exprimer en fonction de p le nombre obtenu avec le programme de calcul.
b.Expliquer pourquoi p+1 et p-1 sont des nombres pairs.
c. En déduire que le nombre obtenu avec ce programme est un multiple de 4.

merci d'avance

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
5
5*5=25
25-1=24

13
13*13=169
169-1=168

11
11*11=121
121-1=120

24;168,120 divisible par  4
le programme débouche sur un nombre multiple de 4

P
P*P=P²
P²-1
P²-1=(P-1)(P+1)

P est un nombre premier différent de 2
d'où
P est un nombre impair
d'où
P-1 est pair
P+1 est pair
(P-1) et(P+1) sont 2nombres pairs consécutifs
Dans 2 nombres pairs consécutifs il y aun multiple de 4
d'où
(P-1)(P+1) est un multiple de 4

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