Bonjour ;
1)
3(x - 3)(2x - 1) = 3(2x² - x - 6x + 3) = 3(2x² - 7x + 3)
= 6x² - 21x + 9 = f(x) ,
Conclusion :
∀ x ∈ R , f(x) = 6x² - 21x + 9 .
2)
f(x) = 0 ;
donc : 3(x - 3)(2x - 1) = 0 ,
donc : x - 3 = 0 ou 2x - 1 = 0 ,
donc : x = 3 ou 2x = 1 ,
donc : x = 3 ou x = 1/2 .
Conclusion :
f(x) = 0 pour x ∈ { 3 ; 1/2} .
3)
Voir le premier fichier ci-joint .
Conclusion :
On a : f(x) ≤ 0 pour x ∈ [1/2 ; 3] .
4)
On a : f(x) > 9 ,
donc : 6x² - 21x + 9 > 9 ,
donc : 6x² - 21x > 0 ,
donc : 3x(2x - 7) > 0 .
Voir le deuxième fichier ci-joint .
Conclusion :
On a : 3x(2x - 7) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 7/2 ; + ∞ [ ,
donc : f(x) > 9 pour x ∈ ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 7/2 ; + ∞ [ .
