1°) L'abscisse du
vecteur correspond à la différence entre celui du point situé à
l'extrémité du vecteur et celui du point situé à l'origine du vecteur.
Donc l'abscisse du vecteur AM est égale à :
[tex] x_{M} - x_{A} =x_{M} -(-1)=x_{M} +1 [/tex]
De même l'ordonnée du vecteur AM est égale à :
[tex]y_{M} - y_{A} =y_{M} -3[/tex]
Nous savons que les coordonnées du vecteur u sont (-9 ; -10).
Donc [tex]x_{M} +1 = -9[/tex] ⇒ [tex] x_{M} =-10[/tex]
et [tex]y_{M} -3 = -10[/tex] ⇒ [tex] y_{M} =-7[/tex]
Les coordonnées du point M sont donc (-10 ; -3).
2)
Si (AC) // (BM) alors
les vecteurs AC et BM sont colinéaires.
Il faut donc rechercher les coordonnées de ces deux vecteurs puis vérifier s'ils sont colinéaires.
Calcul des coordonnées de AC
Donc l'abscisse du vecteur AC est égale à :
[tex] x_{C} - x_{A} =8 -(-1)=9 [/tex]
De même l'ordonnée du vecteur AC est égale à :
[tex]y_{C} - y_{A} =6 -3=3[/tex]
On procède de même pour BM puis, pour savoir s'ils sont colinéaires, on détermine
[tex]x_{AC} y_{BM} - x_{BM} y_{AC}[/tex]
[tex]x_{AC} y_{BM} - x_{BM} y_{AC}= 9*(-5)-(-15)*3 = (-45)
+45 = 0[/tex]
Donc les vecteurs AC et BM sont colinéaires.
Les droites (AC) et (BM) sont donc parallèles.
3) Même raisonnement que la question précédente : chercher si les vecteurs OM et OC sont colinéaires. Comme le point est l'origine, les coordonnées de OM sont celles du point M et les coordonnées de OC sont celles du point C.
Pour savoir si OM et OC sont colinéaires, on effectue donc :
[tex]x_{OM} y_{OC} -
x_{OC} y_{OM} = (-10)*6-(-7)*8 = -60+56 = -4[/tex]
Donc [tex]x_{OM} y_{OC} -
x_{OC} y_{OM} \neq 0[/tex]
OM et OC ne sont pas colinéaires donc O, M et C ne sont pas alignés.
