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Bonjour
L'ensemble de définition est l'ensemble des réels x pour lesquels on peut calculer leur image par la fonction.
Pour la fonction f(x), elle présente au dénominateur 2x-7.
Il ne faut pas que le dénominateur soit nul car, bien sûr, il est impossible de diviser par zéro.
Donc l'ensemble de définition de f(x) exclut la valeur de x pour laquelle
2x-7 = 0.
[tex]2x-7 = 0[/tex] ⇔ [tex]2x=7[/tex] ⇔ [tex]x = \frac{7}{2} [/tex]
L'ensemble de définition de f est donc
]-∞ ; [tex] \frac{7}{2} [/tex] [ ∪ ][tex] \frac{7}{2} [/tex] ; + ∞[
que l'on peut encore noter R - { [tex]\frac{7}{2} [/tex] }
c'est-à-dire l'ensemble des réels sauf [tex] \frac{7}{2} [/tex]
Pour la fonction g, il existe presque un doute sur l'énoncé.
En effet, on pourrait croire que
[tex]g(x) = \sqrt{3} - 4x[/tex]
Si c'est le cas, la question présente peu d'intérêt, car on peut alors calculer g(x) pour tous les nombres réels et alors l'ensemble de définition serait R.
Il est plus probable que la question soit de déterminer l'ensemble de définition pour [tex]g(x) = \sqrt{ 3-4 x} [/tex]
Dans ce cas, g(x) peut être uniquement calculée lorsque
[tex]3-4x \geq 0[/tex]
car il n'existe pas, dans les nombres réels, de racine carrée de nombre négatif.
Il faut donc résoudre l'inéquation [tex]3-4x \geq 0[/tex] pour déterminer l'ensemble de définition :
[tex]3-4x \geq 0[/tex] ⇔ [tex]3 \geq 4x [/tex] ⇔ [tex] \frac{3}{4} \geq x[/tex]
Donc l'ensemble de définition est ]-∞ ; [tex] \frac{3}{4} [/tex] ]
Attention, cette fois 3/4 est inclus dans l'ensemble de définition car (3-4x) peut être nul.
Ok ?
L'ensemble de définition est l'ensemble des réels x pour lesquels on peut calculer leur image par la fonction.
Pour la fonction f(x), elle présente au dénominateur 2x-7.
Il ne faut pas que le dénominateur soit nul car, bien sûr, il est impossible de diviser par zéro.
Donc l'ensemble de définition de f(x) exclut la valeur de x pour laquelle
2x-7 = 0.
[tex]2x-7 = 0[/tex] ⇔ [tex]2x=7[/tex] ⇔ [tex]x = \frac{7}{2} [/tex]
L'ensemble de définition de f est donc
]-∞ ; [tex] \frac{7}{2} [/tex] [ ∪ ][tex] \frac{7}{2} [/tex] ; + ∞[
que l'on peut encore noter R - { [tex]\frac{7}{2} [/tex] }
c'est-à-dire l'ensemble des réels sauf [tex] \frac{7}{2} [/tex]
Pour la fonction g, il existe presque un doute sur l'énoncé.
En effet, on pourrait croire que
[tex]g(x) = \sqrt{3} - 4x[/tex]
Si c'est le cas, la question présente peu d'intérêt, car on peut alors calculer g(x) pour tous les nombres réels et alors l'ensemble de définition serait R.
Il est plus probable que la question soit de déterminer l'ensemble de définition pour [tex]g(x) = \sqrt{ 3-4 x} [/tex]
Dans ce cas, g(x) peut être uniquement calculée lorsque
[tex]3-4x \geq 0[/tex]
car il n'existe pas, dans les nombres réels, de racine carrée de nombre négatif.
Il faut donc résoudre l'inéquation [tex]3-4x \geq 0[/tex] pour déterminer l'ensemble de définition :
[tex]3-4x \geq 0[/tex] ⇔ [tex]3 \geq 4x [/tex] ⇔ [tex] \frac{3}{4} \geq x[/tex]
Donc l'ensemble de définition est ]-∞ ; [tex] \frac{3}{4} [/tex] ]
Attention, cette fois 3/4 est inclus dans l'ensemble de définition car (3-4x) peut être nul.
Ok ?
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