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LEAB972VIZ
résolu

Bonjour , j'ai un exercice en Maths pouvez vous m'aider ?

On considère le parallélépipède rectangle ABCDEFCH.
M est un point de {FG] et N est un point de [EF]. On donne FE=12 cm ; FN= 4cm ; FM=2cm et BF= 3cm .
1.Trouver l'aire du triangle FNM
2.Trouver le volume de la Pyramide de sommet B et de base FNM.
3. On enlève une pyramide identique à BNFM à chaque sommet du pavé.Quel est le volume du solide obtenu?
PHOTO DE L IMAGE EN PIECE JOINT

Bonjour Jai Un Exercice En Maths Pouvez Vous Maider On Considère Le Parallélépipède Rectangle ABCDEFCH M Est Un Point De FG Et N Est Un Point De EF On Donne FE1 class=

Répondre :

NGUYENSO9VIZ
Bonsoir,

1) Un parallelepipede rectangle est composé de 6 faces rectangulaires.
Un rectangle possede 4 angles droits.
Donc l'angle NFM est un angle droit.
Un triangle possédant un angle droit est un triangle rectangle.
Le triangle FNM est donc un triangle rectangle.

Aire FNM = (FN x FM)/2
= (4 x 2)/2
= 8/2
= 4 cm²
L'aire du triangle FNM est de 4 cm²

2) Volume de la pyramide BFNM = Aire FNM x BF / 3
= 4 x 3 / 3
= 12/3
= 4 cm³
Le volume de la pyramide BNFM ayant pour sommet B et pour base le triangle rectangle FNM est de 4 cm³

3) Un parallelepipede rectangle comporte 8 sommets

Volume parallelepipede rectangle ABCDEFGH = FE x FG x BF
= 12 x 10 x 3
= 360 cm³

360 - 8 x 4 = 360 - 32 = 328 cm³
Le volume du solide obtenu est de 328 cm³
MEEMAMEEMAVIZ

1)  Comme le parallélépipède est rectangle, alors le triangle MFN est rectangle en F. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :

MN² = FN² + FM²
MN² = 4² +  2²
MN² = 16 + 4
MN² = 20  ⇒ MN = √20   ⇒ MN ≈ 4,5cm

 Aire du triangle FNM  : FN x FM /2 = 4x2/2 = 8/2 = 4cm²

L'aire du triangle FNM est de 4cm²

2) Volume de la pyramide de sommet B et de base FNM :

Volume Pyramide : Base x hauteur /3

                                 Aire du triangle FNM x BF/3

 Volume Pyramide  : 4 x 3 / 3  = 12/3  = 4cm³


3) Volume parallépipède = Longueur x largeur x hauteur

    sommets pavé = 8 sommets

Volume du solide obtenu : Volume Parallépipède -  8 x Volume Pyramide

                                              (  L x l x h  )   -   (8 x 4)

                                               FE x FG x BF   -  32

                                               12 x 10 x 3  - 32

                                                 360  - 32

 Volume du solide obtenu  =     328cm³

Le volume du solide obtenu est donc de 328cm³

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