1) (D) d'équation x + 2y + 13 = 0
(D') x = 3 - 3k
y = - 3 + 2k avec k∈R
il suffit de remplacer x et y dans l'équation de (D)
3 - 3k + 2(-3 + 2k) + 13 = 0
3 - 3k - 6 + 4k + 13
k + 10 = 0
2) (D') x = 3 - 3k ⇒ 3k = - x + 3 ⇒ k = - x/3 + 3/3 = -x/3 + 1
y = - 3 + 2(-x/3 + 1)
y = - 3 - 2/3)x + 2
y = - (2/3)x - 1
3) (D)∩(D') = {A}
y = -2/3x - 1 = -x/2 - 13/2 ⇒ - 2/3x + x/2 = -13/2 + 1 ⇒-x/6 = - 11/2⇒x = 66/2 = 33
x = 33
y = -2/3 (33) - 1 = - 23
y = - 23
A(33 ; -23)
4) B(- 1 ; 1) vect u(-6 ; 2)
l'équation cartésienne est de la forme y = ax + b
1 = - a + b (1)
2 = -6a + b (2)
(1) a = b - 1
on remplace a dans (2)
2 = - 6(b - 1) + b
2 = - 6b + 6 + b ⇒ 5b = 6 - 2 = 4 ⇒ b = 4/5
a = 4/5 - 1 ⇒ a = -1/5
y = - 1/5x + 4/5 (Δ)
x + 2y + 13 = 0 ⇒ 2y = -x - 13 ⇒ y = - x/2 - 13/2
5) C(2 ; - 1) (M) // (D')
puisque (M) // (D') ⇒ a = a' = - 2/3
y = - 2/3x + b
- 1 = -2/3(2) + b ⇒ b = - 1 + 4/3 = 1/3
Donc la droite (M) a pour équation y = - 2/3 x + 1/3:
