Bonjour ;
Exercice n° 1 .
a)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
b)
[tex]\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{DA} + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB} . \\\\ \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{BA} + 3 \overrightarrow{AD} = - \overrightarrow{BE} +\overrightarrow{BA} +3\overrightarrow{AD} \\\\ =\dfrac{1}{2} \overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BA} +3\overrightarrow{AD} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA} + 3\overrightarrow{AD} .[/tex]
c)
[tex]\overrightarrow{EF} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA} + 3 \overrightarrow{AD} = - \dfrac{3}{2} \overrightarrow{AB} - 3 \overrightarrow{DA} \\\\ = - 3(\overrightarrow{DA} + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB} ) = - 3 \overrightarrow{CE} , [/tex]
donc les deux vecteurs
[tex]\overrightarrow{EF} \textit{ et } \overrightarrow{CE} [/tex]
sont colinéaires , donc les deux droites (EF) et (CE) sont parallèles ,
et comme elles ont le point E en commun , donc elles sont confondues ,
donc les points E , F et C appartiennent à la même droite , donc ils sont alignés .
Exercice n° 2 .
Soient x et y respectivement la largeur et la longueur du potager rectangulaire,
donc : 2(x + y) = 20 m et xy = 20,16 m² ,
donc : x + y = 10 m et xy = 20,16 m² ,
donc : y = 10 - x et x(10 - x) = 20,16 m² ,
donc : y = 10 - x et 10x - x² = 20,16 m² ,
donc : y = 10 - x et x² - 10x + 20,16 = 0 .
Résolvons l'équation : x² - 10x + 20,16 = 0 .
On a : Δ = 100 - 80,64 = 19,36 = 4,4² ,
donc : x1 = (10 - 4,4)/2 = 2,8 et y1 = 10 - 2,8 = 7,2 ;
et x2 = (10 + 4,4)/2 = 7,2 et y2 = 10 - 7,2 = 2,8 .
Conclusion :
Le potager rectangulaire a pour largeur : 2,8 m et pour longueur : 7,2 m .
