Bonjour,
1)
a) (x,y) ∈ Z²
⇒ 15x ∈ Z et 12y ∈ Z
⇒ 15x - 12y ∈ Z
Donc 15x - 12y = 3(5x - 4y) est divisible par 3
b) Δ₁ : y = 5x/4 - 2/3
⇔ 12y = 15x - 8
⇔ 15x - 12y = 8
⇒ Or si (x,y) ∈ Z², alors 15x - 12y est divisible par 3. Et 8 n'est pas divisible par 3.
Donc 15x - 12y = 8 n'a pas de solution dans Z² : Il n'existe pas de point M(x;y) appartenant à Δ₁ / (x,y) ∈ Z²
2)
a) Soit M(x₀;y₀) ∈ Δ / (x₀,y₀) ∈ Z²
⇒ y₀ = mx₀/n - p/q
⇔ nqy₀ = mqx₀ - pn
⇔ q(mx₀ - ny₀) = np
⇒ q divise np
b) Or p et q sont premiers entre eux car pgcd(p,q) = 1
⇒ q divise n
