Bonsoir,
Soit la fonction C définit avec t ∈ [0;+∞[ et est donnée par:
C(t)=12(1-exp((-7/80)t))
1) Pour étudier son sens de variation, nous allons d'abord dérivée C(t) pour obtenir C'(t):
C'(t)=(12(1-exp((-7/80)t))'
C'(t)=(12-12(exp((-7/80)t))'
la fonction exp(u(x)) a une dérivée du type u'(x)*exp(u(x)) donc
C'(t)=-12*(-7/80)exp((-7/80)t)
C'(t)=(21/20)exp((-7/80)t)
∀ t ∈ [0;+∞[, la fonction exponentielle est toujours positive donc C'(t)≥0 sur cette intervalle donc on en déduis que la fonction C(t) est croissante sur [0;+∞[
2) L'énoncé est assez claire, on va donc étudier la limite en +∞ de C(t):
Si t⇒+∞ alors la partie exponentielle de C(t) tends vers 0 donc la parenthèse complète tend vers 1 d'où on en conclue:
Lim C(t) (qd t⇒+∞)=12<15 donc ce médicament n'est pas efficace
