1) calculer l'aire du triangle ABC rectangle en A
Aire (ABC) = (1/2) x AB x AC = (1/2) x 50 x 80 = 4000/2 = 2000 m²
donc Aire (ABC) = 2000 m²
2) En déduire l'aire de chaque lot
puisque Monsieur Jean souhaite partager en 2 lots de même aire
donc Aire (AMN) = Aire (MNCB) = Aire (ABC)/2
Aire (AMN) = Aire (MNCB) = 2000/2 = 1000 m²
Aire (AMN) = Aire(MNCB) = 1000 m²
2) on pose AM = x
a) en utilisant la propriété de Thalès, exprimer AN en fonction de x
AN/AC = AM/AB ⇒ AN = AM* AC/AB = x * 80/50 = 8x/5
AN = (8/5)* x
b) Montrer que l'aire du triangle AMN = (4/5)*x²
Aire (AMN) = (1/2)*AM*AN = (1/2)*x*(8/5)x = 8x²/2*5 = 2*4*x²/2*5 = (4/5)x²
3) on note h(x) = Aire (AMN) avec 0 ≤ x ≤ 50
A partir de l'axe des ordonnées représentant l'aire (AMN) et que l'aire(AMN) = Aire(MNCB) = 1000 on lit sur l'axe des abscisses la valeur x correspondante
x = 35.5
