EXN°56
Déterminer l'équation cartésienne et l'équation réduite de :
a. La droite D1 passant par A(- 1 ; 1) et // à la droite Δ1 d'équation
2x - 3y + 1 = 0
La droite D1 d'équation cartésienne est ax + by + c = 0
on sait que D1//Δ1 ⇒ a = a' = 2 et b = b' = - 3
donc l'équation cartésienne devient 2x - 3y + c = 0
D1 passe par le point A(- 1 ; 1)
2(-1) - 3(1) + c = 0 ⇒ - 5 + c = 0 ⇒ c = 5
L'équation cartésienne de D1 est : 2x - 3y + 5
L'équation réduite est de la forme y = ax + b
2x - 3y + 5 = 0
3y = 2x - 5 ⇒ y = (2/3)x - 5
L'équation réduite de D1 est : y = (2/3)x - 5
b. La droite D2 passant par B(2 ; 1) et // Δ2 d'équation - x + (1/2)y = 0
La droite D2 d'équation cartésienne : ax + by + c = 0
on sait que D2//Δ2 ⇒ a = a' = -1 et b = b' = 1/2
donc l'équation cartésienne devient -x + 1/2y + c = 0
D2 passe par le point B(2 ; 1)
-(2) + 1/2(1) + c = 0 ⇒ - 3/2 + c = 0 ⇒ c = 3/2
L'équation cartésienne de D2 est : -x + 1/2y + 3/2 = 0
L'équation réduite est de la forme y = ax + b
-x + 1/2y + 3/2 = 0
(1/2)y = x - 3/2 ⇒ y = 2(x - 3/2) = 2x - 3
L'équation réduite de D2 est : y = 2x - 3
c. La droite D3 passe par O et // Δ3 d'équation y = - 2x + 6
l'équation cartésienne de Δ3 est -2x - y + 6 = 0
L'équation cartésienne de D3 est ax + bx + c = 0
D3//Δ3 ⇒ a = a' = - 2 et b = b' = - 1
Donc on a -2x - y + c = 0
D3 passe par O(0 ; 0) donc -2(0) - 0 + c = 0 ⇒ c = 0
L'équation cartésienne de D3 est : - 2x - y = 0
L'équation réduite est y = -2x
