Pour un carré de n chocolats
le total des carrés est n^2
enlevons les côtés qui sont soit noirs soit blancs
n^2- 2n-2 (n-2)
(on enlève les 2 plus grands côtés de longueur n et les 2 côtés restants dont on a enlevé le haut et le bas donc de longueur n-2)
maitenant on a un carré de côté n-2
donc d aire (n-2)^2
(ce qui est égal à l expression précédente )
il faut maintenant enlever la croix de choco blanc
pour chaque colonne (ou ligne ) il a 2 chocolats blancs sauf au milieu ou il n y en a qu un
le nombre de choco blanc dans la croix est donc Ncb = 2×(n-2)-1 = 2n -5
on les enleves donc a l expression :
nombre de choco lait =
(n-2)^2 - 2n + 5 = (n-2)(n-4)+1
(une autre technique aurait été de dire que ça a tjs la forme d un pyramide auquel on rajoute un rang de n-2 choco et de multiplier par 4
soit 4× somme des entiers impairs jusqu'à n-2 )
