Bonsoir,
Niveau collège ???
A - Résolution graphique.
1.
a) g(x) = -4
Tu regardes sur le graphique, le moment où la courbe g(x) coupe l'axe des ordonnées en -4.
Puis tu relèves la valeur de x qui y correspond.
Ici quand g(x) = -4
x = 0
La solution pour cette équation est: S = {0}
b) Pour cette question, même fonctionnement, on va regarder quand la courbe de f(x) coupe la courbe g(x) en un même point (point d'intersection)
Quand f(x) = g(x)
x = -2 ou x = 2 ou x = 4
Les solutions pour cette équation sont: S = {-2; 2; 4}
2.
a) La fonction est définie par h(x) = -x -2
Pour représenter la fonction, je te conseil de prendre prendre trois points (ou plus).
Pour cela tu remplaces x par 0; 1 et 2
h(0) = -2
h(1) = -1 -2 = -3
h(2) = -2 -2 = -4
Tu obtiens trois points de coordonnées: (0; -2); (1; -3) et (2; -4)..
b. g(x) ≤ -x -2
Après avoir représenté ta fonction, tu pourras répondre à cette question.
Il te suffit de regarder quand la courbe g(x) coupe ou passe en dessous de la courbe h(x) soit -x -2, au niveau de l'axe des abscisses.
Tu noteras les valeurs de x qui correspondent.
B.
1.
[tex]g(x) = \dfrac{1}{2}(x+2)(x-4)\\\\ = \left(\dfrac{1}{2}x+1\right)(x-4)\\\\ = \dfrac{1}{2}x^2-2x+x-4\\\\ \boxed{g(x) = \dfrac{1}{2}x^2-x-4}[/tex]
2. Résolutions algébriques
a.
[tex]g(x) = -4\\\\ \dfrac{1}{2}x^2-x-4 = -4\\\\ \dfrac{1}{2}x^2-x= 0\\\\ x\left( \dfrac{1}{2}x-1\right) = 0\\\\ x = 0 \quad \text{ ou } \quad \dfrac{1}{2}x-1 = 0\\\\ x = 0 \quad \text{ ou } \quad x = 2\\\\ \boxed{S = \{0; 2\}} [/tex]
b.
[tex]f(x) = \dfrac{1}{4}x(x+2)(x-4)\\\\ = \left( \dfrac{1}{4}x^2+ \dfrac{1}{2}x \right) (x-4)\\\\ =\frac{1}{4}x^3-x^2+\frac{1}{2}x^2-2x\\\\ \boxed{f(x) =\frac{1}{4}x^3-\frac{x^2}{2}-2x}\\ [/tex]
[tex]f(x) = g(x)\\\\\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{x^2}{2}-2x = \dfrac{1}{2}x^2-x-4\\\\\dfrac{1}{4}x^3-\dfrac{x^2}{2}-2x -\dfrac{1}{2}x^2+x+4 = 0\\\\\dfrac{1}{4}x^3-x^2-x+4=0\\\\\dfrac{x^3-4x^2-4x+16}{4}=0; \quad 4\ne0\\\\x^3-4x^2-4x+16=0\\x^2(x-4)-4(x-4) = 0\\(x^2-4)(x-4)=0\\x^2-4 = 0 \quad \text{ ou } \quad x-4 = 0\\x = 2; -2 \quad \text{ ou } \quad x=4\\\boxed{S = \left\{-2; 2; 4\right\}}
[/tex]
On retrouve bien les solutions trouvées graphiquement..
Bonne soirée.
