Bonsoir,
Question 5. (Il aurait été sympa de mettre les mesures trouvées aux autres questions mais bon... on fera sans ! )
On sait que OR est le rayon de la base du cylindre d'une part est que l'axe OO' représente sa hauteur.
Définition : "Réduire ce cylindre à l'échelle 3/4" signifie que le coefficient de réduction k = 3/4 (ou 0,75) du cylindre initial → ce qui donnera directement les valeurs du nouveau cylindre réduit.
Donc pour avoir les mesures des nouvelles dimensions, on calcule ainsi ;
Rayon × k → 3 cm d'où 3 × 3 ÷ 4 = 9 ÷ 4 = 2,25 cm
La nouvelle dimension de OR est 2,25 cm
L'axe OO' × k → 8 × 3 ÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6
La nouvelle hauteur du cylindre mesure 6 cm
Calcul de l'aire du Cylindre réduit
Formule pour calculer l'aire d'un cylindre = 2×π×r × h.
A = 2π × 2,25 × 6
A = 2π × 13,5
A = 27π cm² (en valeur exacte)
A = 84,82 cm² (en valeur approchée ≈ 85 cm²)
Pour l'aire du cylindre réduit, on peut calculer directement la mesure avec k² = 9/16 c'est à dire (3/4)² de la mesure de l'aire du cylindre initial.
Par exemple : Aire cylindre initial × k² → 150,8 × 9/16 = 84,823 cm² ce qui donne directement le résultat en valeur approchée (85 cm²).
Volume cylindre = π × rayon² × hauteur.
V = π × 2,25² × 6
V = 30,375π
Le volume du cylindre réduit est 30,375π cm³ en valeur exacte et environ 95,43 cm³ d'où valeur approchée (95 cm³).
Si tu as calculé le volume du cylindre initial, il te suffira de le multiplier par k³ =27/64 c'est-dire (3/4)³ pour obtenir le volume du cylindre réduit.
Par exemple : volume du cylindre initial × k³ → 226,2 × 27/64 = 95,4258
Comme tu le vois on retrouve le même résultat en valeur approchée (95 cm³) et cela directement en utilisant le coefficient k³ !
