Bonjour
Pas très sûre de moi sur ce qui est évident et ce qu'il faut démontrer.
Montrons d'abord que I,O, J sont alignés : T est la tangente commune aux cercles C1 et C2. OI et OJ sont perpendiculaires à T, par définition de la tangente. Deux droites qui sont perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, donc ici elles sont confondues et I,J et O sont alignés. Donc le diamètre de C1 est égal au rayon de C, de même pour C2.
Ensuite, IK = rayon de C1+rayon de C3 = R1 + R3.
JK = R2+R3= R1+R3= IK
Donc K est sur la médiatrice de IJ, de même que O.
Et donc, on peut conclure que le triangle OJK est rectangle, et on peut utiliser Pythagore : OJ^2 + OK^2= JK^2
Avec OJ = 2,4/2= 1,2
OK = 2,4 - R3
Et JK= 1,2+R3
Voilà, je crois que tu pourras finir tout seul, on m'attend à table
