1)
a) si a=2 et b=1, alors
EC² = (a²+b²)² = (2²+1²)² = (4+1)² = 5² = 25
DC² = (2ab)² = (2×2×1) = 4² = 16
DE² ) (a²-b²)² = (2²-1²)² = (4-1)² = 3² = 9
b) si a=3 et b=2, alors
EC² = (a²+b²)² = (3²+2²)² = (9+4)² = 13² = 169
DC² = (2ab)² = (2×3×2) = 12² = 144
DE² ) (a²-b²)² = (3²-2²)² = (9-4)² = 5² = 25
2)
a) Les triangles ainsi obtenus sont rectangles en D car EC²=DC²+DE²
b) EC² = (a²+b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
DC²+DE² = (2ab)² + (a²-b²)²
= 4a²b² + (a⁴-2a²b²+b⁴)
= a⁴ + 4a²b² - 2a²b² + b⁴
= a⁴ + 2a²b² + b⁴
Quelles que soient les valeurs de a et de b, on aura toujours EC²=DC²+DE².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, les triangles CDE ainsi obtenus seront donc toujours rectangles en D.
