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résolu

Bonjour pouvais vous m'aider s'il vous plait

Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragée aux amandes

1. Arthur propose de répartir ces façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoire la même composition.
Combien lui reste-t-il de dragées non utilisées ?

2.Emma et Arthure changent d'avis et décident de proposer des petit ballotins dont la composition est identique. Ils souhaitent qu'il ne leur reste pas de dragées.
a) Emma propose d'en faire 90. Ceci convint-t-il ? Justifier.
b) Ils se mettent d'accord pour faire un maximume de ballottins.
Combien en ferront-t-ils et quelle sera leur composition ?

Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonjour,

3003 dragées au chocolat
3731 dragées aux amandes

1) 20 corbeilles :

3003 / 20 = 150 chocolat + 3
Il en reste 3 au chocolat

3731 / 20 = 186 amandes + 11
Il en reste 11 aux amandes

2) a) Emma propose 90 ballotins :

3003 / 90 = 33,33... donc non il en restera
3731 / 90 = 41,45... donc non il en restera

b) nombre de ballotins et composition :

Il faut décomposer 3003 et 3731 :

3003 = 3 x 1001
1001 = 7 x 143
143 = 11 x 13

3003 = 3 x 7 x 11 x 13 = 91 x 33

3731 = 7 x 533
533 = 13 x 41

3731 = 7 x 13 x 41 = 91 x 41

Ils peuvent faire 91 ballotins de 33 dragées au chocolat et de 41 dragées aux amandes

MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour

♧ 1/

♤ Pour les dragées au chocolat :

3003/20 = 150

● Il y aura 150 dragées au chocolat dans une corbeille et il restera 3 dragées au chocolat.


♤ Pour les dragées aux amendes :

3731/20 = 186

● Il y aura 186 dragées aux amandes dans une corbeille et il restera 11 dragées aux amandes.

♤ D'où : 11+3 = 14 Il restera 14 dragées non utilisées .


♧ 2/

♤ a. On fait 3003/90 ≈ 33,37

● Emma ne pourra pas faire 90 ballotins car il restera des dragées au chocolat non utilisées .

♤ b. Il faut calculer le PGCD de 3003 et 3731...

● Décomposition en facteurs premiers :

3003 = 3 × 7 × 11 × 13
3731 = 7 × 13 × 41

PGCD ( 3003 ; 3731 ) = 7 × 13 = 91 Ils pourront donc faire 91 ballotins.

● On a donc : 3003/91 = 33 et 3731/91 = 41

● Conclusion : Chaque ballotin sera composé de 33 dragées au chocolat et de 41 dragées aux amandes .


Voilà ^^




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