Bonjour ;
a)
[tex](2x + 1)(x - 6) = 2x^2 - 12x + x - 6 = 2x^2 - 11x - 6 .[/tex]
b)
On a :
[tex]2x^2 - 11x \leq 6 \Rightarrow 2x^2 - 11x - 6 \leq 0 [/tex]
Étudions le signe de cette expression .
On a :
[tex]2x^2 - 11x - 6 = (2x + 1)(x - 6) \textit{ donc elle s'annule pour }\\\\ x = - \dfrac{1}{2} \textit{ et } x = 6 .[/tex]
Le tableau de signe est comme sur le fichier ci-joint .
donc :
[tex]2x^2 - 11 x - 6 \leq 0 \textit{ pour } x \in [- \dfrac{1}{2} ; 6] \\\\ \textit{donc } 2x^2 - 11x \leq 6 \textit{ pour } x \in [- \dfrac{1}{2} ; 6] .[/tex]
On a aussi :
[tex]2x^2-11x = x(2x-11) = 0 \textit{ pour } x = 0 \textit{ ou } x = \dfrac{11}{2} .[/tex]
L'étude du signe de cette expression est comme sur le fichier ci-joint ,
donc on a :
[tex]0 \leq 2x^2 - 11x \textit{ pour } x \in ] - \infty ; 0] \cup [\dfrac{11}{2};+\infty[ ;[/tex]
donc on a :
[tex]0 \leq 2x^2-11x \leq 6 \textit{ pour } \\\\ x \in [-\dfrac{1}{2};0]\cup[\dfrac{11}{2};6] .[/tex]
