1) démontrer que le quadrilatère est un parallélogramme
Il suffit de montrer que les diagonales AC et BD se coupent au même milieu I
I milieu de AC (0 - 3)/2 ; -7 - 1)/2) = (-3/2 ; - 4)
I milieu de BD (- 4 + 1)/2 ; - 6 - 2)/2) = ( - 3/2 ; - 4)
donc ABCD est un parallélogramme
2) déterminer l'équation de la droite (AC)
l'équation de la droite (AC) est de la forme y = a x + b
- 1 = - 3a + b
- 7 = 0*a + b ⇒ b = - 7
- 1 = - 3a - 7 ⇒3a = - 7 + 1 = - 6 ⇒ a = - 6/3 = - 2
a = - 2 donc l'équation de la droite (AC) est : y = - 2x - 7
3) soit le point F d'abscisse - 1 et F ∈ (AC) quelles sont les cordonnées de F
L'équation de la droite (AC) est : y = -2x - 7
y = - 2 (-1) - 7 = 2 - 7 = - 5
donc les cordonnées de F sont : (- 1 ; - 5)
4) déterminer les cordonnées du point d'intersection des droites (BF) et (CD) que représente ce point pour le segment (CD); (justifiez)?
appelons ce point d'intersection J
cherchons l'équation de la droite (BF) : y = a x + b
- 5 = - a + b
- 2 = a +b ⇒ a = - 2 - b ⇒ a = - 2 + 7/2 = - 4 +7)/2 = 3/2 donc a = 3/2
- 5 = - (- 2 - b) + b ⇔ - 5 = 2 + b + b ⇒2b = - 5 - 2 = - 7 ⇒ ⇒b = - 7/2
L'équation de la droite (BF) est : y = (3/2) x - 7/2
cherchons l'équation de la droite (CD) : y = a x + b
- 6 = - 4a + b ⇔ - 6 = - 4a - 7 ⇒ a = - 1/4
- 7 = 0 x a + b ⇒ b = - 7
donc l'équation de la droite (CD) est : y = (- 1/4) x - 7
Le point d'intersection J sera déterminer par:
-x/4 - 7 = 3x/2 - 7/2
- x/4 - 3x/2 = - 7/2 + 7
- x/4 - 6x/4 = - 7/2 + 14/2
- 7x/4 = 7/2 ⇒ x = - 2
y = (- 1/4)*(-2) - 7 = - 13/2 J(-2 ; 13/2)
J MILIEU DE CD
Vous faite le reste
