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résolu

Bonjour est que vous pouvez m'aider svp ma question a été supprimer alors que j'étais entrain de la modifier. Bref

On prend une feuille de papier ordinaire d’épaisseur 0,2 millimètres.
On la plie en deux, puis en deux, ainsi de suite...
On suppose que c’est indéfiniment réalisable.
On note en l’épaisseur (en millimètres) de la feuille après n pliages.

1) calculer e1, e2, e3 et e4
2) exprimer en+1 en fonction de en. En déduire la nature de la suite et l'expression de en en de n
3) calculer l'épaisseur de la feuille au bout de 15 pliges
4) Déterminer au bout de combien de pliages cette épaisseur dépassera la hauteur de la tour Eiffeill (330m)

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1)
e₁ = 2 x 0,2 = 0,4 mm
e₂ = 2 x 0,4 = 0,8 mm
e₃ = 2 x 0,8 = 1,6 mm
e₄ = 2 x 1,6 = 3,2 mm

2) en+1 = 2 x en

Donc (en) est une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme e₀ = 0,2 mm (ou e₁ = 0,4 mm).

3) On en déduit : en = 0,2 x 2ⁿ mm

et donc e₁₅ = 0,2 x 2¹⁵ = 0,2 x 32768 = 6553,6 mm = 6,5536 m

4) en ≥ 330 000

⇔ 0,2 x 2ⁿ ≥ 330 000

⇔ 2ⁿ ≥ 1 650 000

On trouve n = 21 (2²⁰ = 1 048 576 et 2²¹ = 2 097 152)
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