Répondre :
1) AD = 2/3 x AB = 2/3 x 18 = 12 cm
2) calculer la valeur exacte de BC
On applique le théorème de Pythagore: BC² = AB² + AC² = 18² + 9²
BC² = AB² + AC² = 18² + 9² = 324 + 81 = 405
BC = √405 = 20.124 cm
3) prouver que AE/AC = 2/3
puisque (DE) // (BC) donc AD/AB = AE/AC
12/18 = AE/AC ⇒ AE/AC = 2/3
AE = 2/3 AC = 2/3 x 9 = 6 cm
nous pouvons prouver autrement : puisque (DE) // (BC) et AD = 2/3 AB donc nécessairement AE = 2/3 AC et AE/AC = 2/3
4) prouver que DE = 6√5
On applique le théorème de Pythagore : DE² = AD² + AE² = 12² + 6² = 144 + 36 = 180 = 5 x 36
DE = √5 x 36 = 6√5
5) CBDEC : CB + BD + DE + EC = 20.124 + 6 + 13.416 + 3 = 42.54 cm soit 452.4 mm
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