Bonjour,
Exercice 4:
Pour résoudre l'exercice il faut utiliser le théorème suivant:
" Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés de celui-ci, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre de ce cercle".
On sait alors que le triangle MLK est rectangle en L.
Dans un triangle quelconque, la somme de la mesure des angles de celui-ci est = 180°
[tex]\widehat{MKL} = 28^{\circ} \\ \widehat{MLK} = 90^{\circ}\\\widehat{LMK} = 180 - 28 - 90 = 180 - 118 = 62^{\circ}[/tex]
Exercice 5:
1.a.
On considère un triangle PBC, inscrit dans le cercle C2. On sait que [BC] est le diamètre de celui-ci.
Même théorème qu'au dessus.
Donc PBC est un triangle rectangle en P.
Ce qui implique un angle droit au niveau de P, donc (PB) et (PC) sont perpendiculaires.
1.b.
P est un point du cerce C2 et C1, donc un point d'intersection.
On peut alors considérer un triangle PBA inscrit dans le cercle C1.
On sait que [AB] est un diamètre de ce celui-ci.
Même théorème.
Donc PBA est un triangle rectangle en P.
Ce qui implique un angle droit au niveau de P, donc (PA) et (PB) sont perpendiculaires.
2. (PB) est perpendiculaire à (PB) et (PA) donc P est un point de la droite (PC)
En conclusion C, P et A sont alignés.
Exercice 6:
Si tu as compris le fonctionnement des deux autres, tu n'auras pas de problèmes à faire celui-ci.
1. Tracer la figure.
2. Utiliser le théorème que je t'ai expliqué précédemment.
3. Utiliser le théorème de Pythagore car tu est dans un triangle rectangle.
Indice: MN² = MP² + PN²
PN² = MN² - MP²
Bonne journée et bon courage.
