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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice je ne comprend pas et je n'y arrive pas:
Le parallélogramme MNPQ est inscrit dans le rectangle ABCD, tel que DM=DQ=BN=BP.
On appelle x la longeur DM et on cherche la valeur de x telle que l'aire de MNPQ soit maximale.
a. Exprimer l'aire A(x) du parallélogramme MNPQ en fonction de x en précisant pour quelles valeurs de x la figure est réalisable.
b. Montrer que A(x)= -2(x-4)²+32.
c. En déduire la valeur de x tee que l'aire de MNPQ soit maximale. Préciser l'aire correspondante.
Sachant que DC=10, BC=6 et DM=x

Répondre :

bonjour

 tu exprimes l'aire du parallelogramme en fonction de l'aire du rectangle et ceux des 4 triangles
A(x)= AIRE(rectangle)- AIRE(4trangles)
A(x)= 10*6-[2*(x^2)/2+2*(10-x)(6-x)/2]
A(x)=60-2x^2+16x-60=-2x^2+16x=-2(x^2-8x+16)+32
A(x)=-2(x-4)^2+32
la representation graphique de cette fonction est une parabole avec un maximum au point (+4;+32)donc l'aire est maximale pour x=4 et sa valeur est 32

j'espere que ta bien compris 

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