Le triangle ABC est rectangle, par le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5²
BC = 5
soit x = MD et y = DA
BD = AB - DA = 3 - y
Par la similitude des triangles BDM et BAC, on a :
x / 4 = (3-y) / 3 = BM / 5
3 - y = 3x/4
BM = 5x / 4
y = 3 - 3/4 x
Périmètre de BDM = BD + DM + BM = 3x/4 + x + 5x/4 = 12x/4 = 3x
Périmètre de ADME = 2x + 2y = 2x + 2( 3 - 3/4x ) = 2x + 6 - 3x/2
= 3/2 x + 6
Il faut rechercher quand 3x/2 + 6 < 3x
3x - 3/2 x > 6
5/2 x > 6
x > 6.2 / 5
x > 12 / 5
BM = 5x/4 > 5/4 . 12/5 = 12 / 4 = 3
Il faut donc que BM > 3
