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résolu

Bonjour est ce quelqun peut m’aider contre le mur de sa grange, un fermier veut construire un enclos grillage rectangulaire suivant le schémas ci contre (désole pas pu mettre d'image). le 4e cotes est une partie du mur. il dispose pour cela de quarante mètre de grillage pour clore trois cotes du rectangle et obtenir un enclos d'air maximale
a)montrer que l'air A(x) de l'enclos en fonctions de x est égale a A(x)= moin2x²+40x
b)tracer la courbe de la fonction A a la calculatrice sur l'intervalle (0;20)
c)en déduire le tableau de variations de la fonction A
d)Monter que A(x) est maximale lorsque la longueur est égale au double de sa largeur
e)a l'aide de la calculatrice, donner l'ensemble des nombres x pour lesquels A(x)


Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
soit le Rectangle de largeur "x" et de Longueur ( 40 - 2 x ),
cette Longueur étant parallèle au mur !

a) L' Aire de ce Rectangle est donc : Longueur * largeur
    d' où A ( x ) = ( 40 - 2 x ) * x = 40 x - 2 x ²

b) taper "Menu Graph" ; entrer 40 x - 2 x ² ;
    préciser l' intervalle d' étude Xmin = 0 et Xmax = 20
     éventuellement Ymin = 0 et Ymax = 200
    On obtient bien une Parabole "en pont" !

c) la fonction A est donc croissante pour 0 < x < 10
    ( la fct A est décroissante pour 10 < x < 20 )

d) Amaxi est obtenu pour x = 10 mètres,
    la Longueur du Rectangle est alors 40 - 2 * 10 = 40 - 20 = 20 mètres
    qui est bien le double de la largeur x = 10 mètres !

e) ta question est "coupée" alors on va supposer qu' on te demande
    de préciser l' intervalle pour lequel A ( x) est supérieure à 192 ( m ² ) .
     choisir le "Menu Table" à la calculatrice
     A ( x ) > 192 pour 8 < x < 12
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