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LINAJELENAVIZ
résolu

Bonjour j'ai un exercie :Soit le triangle rectangle ABC en C tel que AC=3 cm et BC=3cm.
1° Placer les points I, J, K et L définis par les égalités suivantes:
AI=1/2AB BJ=2BA CK=-2/3CA CL=2/3BC-13/6BA
2°Tracer le quadrilatère IJKL. Que peu/t-on conjecturer sur sa nature ?
3° voila ou je bloque: à l'aide de la relation de Chasles exprimer IJ en fonction de AI AB et BJ. En déduire IJ en fonction de AB
4°A L'aide de la relation de chasles,exprimer LK en fonction de CK et CL.toujours a l'aide de la relation de Chasles,travailler l'expression précédente jusqu'à obtenir LK en fonction de AB
J'ai deja fait la question 1 et 2 et ça me donne un parallelogramme,mais je bloque sur la 3° et 4°

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,
Si tu as déjà fait 1 et alors je vais me concentrer sur la 3 et 4.

3) Tu pars des relation vectorielle suivantes:
AI+BJ=(1/2)AB+2BA
AI+BI+IJ=(1/2)AB+2BA
Comme I milieu de [AB] donc AI=-BI donc AI+BI=0 d'où:
IJ=(1/2)AB+2BA
IJ=AI+BA+BA avec BA=-AB et BJ=2BA
IJ=AI+(1/2)BJ-AB

4) On va partir de l'expression suivante:
LK=LC+CK
Comme LC=-CL donc:
LK=CK-CL

On part donc de la relation précédente:
LK=CK-CL
LK=(-2/3)CA-((2/3)BC-13/6BA))
LK=(-2/3)CA-(2/3)BC+(13/6)BA
LK=(-2/3)CA-(2/3)(BA+AC)+(13/6)BA
LK=(-2/3)CA-(2/3)BA-(2/3)AC+(13/6)BA
LK=(-2/3)CA-(2/3)BA+(2/3)CA+(13/6)BA car (-2/3)AC=(2/3)AC
LK=(13/6)BA-(2/3)BA
LK=(13/6-2/3)BA
LK=(13/6-4/6)BA
LK=(9/6)BA
LK=(3/2)BA
LK=(-3/2)AB

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