Bonjour,
suite...
c) d'après le tableau de variations ci-dessus, Φ(x) ≤ 0 car Φ atteint son maximum en x = 1 et Φ(1) = 0
4) a) Φ(x) ≤ 0
⇔ f(x) - g(x) ≤ 0 d'après la question 3)a)
Donc, oui, hypothèse validée
b) f(x) = g(x)
⇔ Φ(x) = 0 (admis)
⇒ x = 1 d'après le tableau de variations de Φ
Donc Cf et Cg ont un unique point commun A(1;1)
c) Tangentes en x = 1
à Cf : (T1) : y = f'(1)(x - 1) + f(1)
à Cg : (T2) : y = g'(1)(x - 1) + g(1)
soit :
(T1) : y = -1(x - 1) + 1 ⇔ y = -x + 2
(T1) : y = -1(x - 1) + 1 ⇔ y = -x + 2
Donc (T1) et (T2) sont confondues
